已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

admin2016-10-26 52

问题已知f(x)=

，证明f′(x)=0有小于1的正根．

选项

答案因为f(0)=[*]=0，又知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，故[*]ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0，即f′(x)=0有小于1的正根．

解析按行列式定义易知f(x)是x的多项式，显然f(x)连续且可导．根据罗尔定理，我们只需证明f(0)=f(1)．

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