设η1，η2是线性方程组的两个不同解．则该线性方程组的通解是[ ](其中k1，k2，k为任意常数)．

admin2014-11-07 65

问题设η₁，η₂是线性方程组

的两个不同解．则该线性方程组的通解是[ ](其中k₁，k₂，k为任意常数)．

选项 A、(k₁＋1)η₁＋k₂η₂
B、(k₁－1)η₁＋k₂η₂
C、(k＋1)η₁－kη₂
D、(k－1)η₁－kη₂

答案C

解析设

则线性方程组可写为Ax＝b．由于此方程组有两个不同的解，故r(A，b)＝r(A)＜3．又因A中有一个二阶子式

，因此r(A)≥2，所以r(A)2，因此对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系中有一个解向量η₁一η₂．进而得出Ax＝b的通解是k(η₁一η₂)＋η₁＝(k＋1)η₁一kη₂(其中k为任意常数)．故选C．

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