首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
admin
2018-05-21
39
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0．证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立； 设C为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
＜…＜a
n
． [*] 构造辅助函数φ(x)=f(x)－k(x－a
1
)(x－a
2
)…(x－a
n
)，显然φ(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0， 由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n－1
，a
n
)，使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ’(ξ
n
(1)
)=0，φ’(x)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(1)
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
2
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n－1)
(c
1
)=φ
(n－1)
(c
2
)=0， 再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
n
)，使得φ
(n)
(ξ)=0． 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)－n!k，所以f
(n)
(ξ)=n!k，从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lOr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
方程(xy2+x)dx+(y一x2y)dy=0的通解是_________．
设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(exsiny)满足方程=(z+1)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求函数f(u)的表达式．
设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足=0，若有z(x，2x)=x，z’(x，2x)=z’(x，y)｜y=2x=x2，求z"11(x，2x)与z"12(x，2x)．
设，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0，则An=________．
计算曲线积分其中曲线L是沿单位圆x2+y2=1的上半圆周从点A(0，1)到B(-1，0)的一段弧.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；
两容器各盛盐水20L，浓度为15g／L，现以1L／min的速度向第一只容器注入清水(同时搅拌均匀)，从第一只容器以1L／min的速度将溶液注入第二只容器，搅拌均匀后第二只容器以1L／min的速度排出，则经过________分钟第一只容器溶液浓度为原来的一半
现有k个人在某大楼的一层进入电梯，该楼共n+1层．电梯在任一层时若无人下电梯则电梯不停(以后均无人再入电梯)．现已知每个人在任何一层(当然不包括第一层)下电梯是等可能的且相互独立，求电梯停止次数的平均值．
(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为
设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平a=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600．
随机试题
市县政府及其部门要定期组织对行政执法人员进行依法行政知识培训，培训情况、学习成绩可以作为考核内容和任职晋升的依据。（）
通常情况下，按下列方法计提的折旧费不属于年金形式的有()
A．P波与QRS波群无关B．QRS脱漏C．两者均有D．两者均无二度房室传导阻滞
A．降低胃肠道酸度，促使溃疡愈合B．抑制氧自由基，消除炎症C．促使肠上皮细胞再生D．抑菌作用E．胃黏膜保护作用麦滋林-S
用复利计算第n期期末终值的计算公式为()。[2015年12月真题]
在农民负担情况统计中，农户缴纳的土地承包金属于()。
某国劳工部宣布，2月份该国失业率跌至7．7％，这是自2008年以来的最低值。在失业率下降的同时，数据还表明，新增就业人数也出现了大幅增长。这个消息极大地鼓舞了市场，银行开始提供更多信贷，商业投资正在增长。但也有专家提出应该警觉，对经济复苏不要过度自信和乐观
以国家的有关法律为依据而建立保险关系的保险叫法定保险，也叫（）保险。
最近一周小明的情绪一直不高，他的班主任王老师为了了解情况，去小明家进行家访。这体现了教师劳动的()。
在人类历史上，原始社会的经济关系产生了原始共产主义道德，封建社会的经济关系产生了封建主义道德，资本主义社会的经济关系产生了资本主义道德，社会主义社会的经济关系产生了社会主义道德。这说明()
最新回复
(
0
)
