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  3. 设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=0．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=0．

admin2015-08-17  62
问题 设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=0．
选项
答案因对任何X均有AX=0，故方程组的基础解系向量个数为n．又r(A)+基础解系向量个数n=n(未知量个数)，故有r(A)=0，即A=0．
解析
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考研数学一

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