首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在(0,+∞)三次可导,且当χ∈(0,+∞)时|f(χ)|≤M0,|f″′(χ)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f〞(χ)在(0,+∞)上有界.
设f(χ)在(0,+∞)三次可导,且当χ∈(0,+∞)时|f(χ)|≤M0,|f″′(χ)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f〞(χ)在(0,+∞)上有界.
admin
2016-10-21
80
问题
设f(χ)在(0,+∞)三次可导,且当
χ∈(0,+∞)时|f(χ)|≤M
0
,|f″′(χ)|≤M
3
,其中M
0
,M
3
为非负常数,求证f〞(χ)在(0,+∞)上有界.
选项
答案
分别讨论χ>1与0<χ≤1两种情形. 1)当χ>1时考察二阶泰勒公式 [*] 两式相加并移项即得 f〞(χ)=f(χ+1)+f(χ-1)-2f(χ)+[*][f″′(η)-f″′(ξ)], 则当χ>1时有|f〞(χ)|≤4M
0
+[*]M
3
. 2)当0<χ≤1时对f〞(χ)用拉格朗日中值定理,有 f〞(χ)=f〞(χ)-f〞(1)+f〞(1)=f″′(ξ)(χ-1)+f〞(1),其中ξ∈(χ,1). [*]|f〞(χ)|≤|f″′(χ)|≤|χ-1|+|f〞(1)|≤M
3
+|f〞(1)| (χ∈(0,1]). 综合即知f〞(χ)在(0,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lTt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,,试证:存在η∈(,1),使得f(η)=η.
设0<x1<3,xn+1=(n=1,2,…)证明数列{xn}的极限存在,并求此极限。
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1讨论f’(x)在(-∞,+∞)上的连续性。
设常数k>0,函数在(0,+∞)内零点个数为________。
一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该积分曲线.
设曲线y=en在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求
设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy-y=0和ex-xz=0所确定,求.
设z=z(x,y)是由方程x2+y2-z=ψ(x+y+z)所确定的函数,其中ψ具有2阶导数且ψ’≠-1.记
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解。
随机试题
A.免疫性B.代谢性C.退化性D.内分泌性E.地理环境性肢端肥大症按病因分类属于
X线显示炎性浸润逐渐吸收,可有片块区域吸收较早,呈现“假空洞”征
一个报警阀组控制的喷头数,对于湿式系统、预作用系统不宜超过()只,对于干式系统不宜超过()只。
利用市场不完全条件下有内在联系的金融工具之间的价格背离来获取利润的金融技术,称之为()。
《消费者权益保护法》体现的核心原则为()。
小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字,其计算结果为144,小华却把乘号看成了加号,其计算结果为28。问两个数的差为:
一名教师看到一个学生在上课的时候扮鬼脸却没有理睬他,根据斯金纳的理论,这名教师之所以这么做根据的规律是()
设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是()
[*]
陈颖是某环境科学院的研究人员,现在需要使用Excel来分析我国主要城市的降水量。根据下列要求,帮助她完成这项工作。在“主要城市降水量”工作表中,将A列数据中城市名称的汉语拼音删除,并在城市名后面添加文本“市”,如“北京市”。
最新回复
(
0
)