证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2019-02-26 74

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜ⁿ=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n-2一1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有[*]从而由｜A｜²(｜A｜^n-2一1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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若连续函数满足关系式f(x)=+e，则f(x)=()
曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α[(α＞0)的一段弧长为()
(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记(I)证明曲线积分I与路径L无关；(Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。
(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：(I)级数绝对收敛；(Ⅱ)存在，且
(2008年)f(x)=1一x2(0≤x≤π)展开成(以2π为周期的)余弦级数，并求级数的和。
(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(I)对于(一1，1)内的任意x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立；
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