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要使函数f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2,4]上为增函数,则a的取值范围应是( ).
要使函数f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2,4]上为增函数,则a的取值范围应是( ).
admin
2017-03-05
19
问题
要使函数f(x)=log
a
(ax
2
-x)在x∈[2,4]上为增函数,则a的取值范围应是( ).
选项
A、a>1
B、a>0且a≠1
C、0<a<1/2
D、1/2<a<1
答案
A
解析
设t=g(x)=ax
2
-x,则对数函数为f(x)=log
a
t,由对数函数的性质可知,a>0且a≠1.则t=g(x)=ax
2
-x的开口朝上,对称轴
.若要对数函数f(x)=log
a
在[2,4]内为增函数,需分情况讨论:
①当0<a<1时,对数函数为单调递减函数,则t=g(x)=ax
2
-在[2,4]应为单调递减函数,于是,g(2)>g(4)≥g(1/2a),综合1/a<2,解得
;
②当a>1时,对数函数为单调递增函数,则t=g(x)=ax
2
-x在[2,4]应为单调递增函数,于是g=(1/2a)≤g(2)<(4),解得a>1/4,则a>1,则a>1综上,要使函数f(x)=log
a
(ax
2
-x)在x∈[2,4]上为增函数,则a>1.故本题选A.
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