2. 公务员
  3. 要使函数f(x)＝loga(ax2－x)在x∈[2，4]上为增函数，则a的取值范围应是( )．

要使函数f(x)＝loga(ax2－x)在x∈[2，4]上为增函数，则a的取值范围应是( )．

admin2017-03-05  16
问题 要使函数f(x)＝loga(ax2－x)在x∈[2，4]上为增函数，则a的取值范围应是(    )．
选项 A、a＞1
B、a＞0且a≠1
C、0＜a＜1/2
D、1/2＜a＜1
答案A
解析 设t＝g(x)＝ax2－x，则对数函数为f(x)＝logat，由对数函数的性质可知，a＞0且a≠1．则t＝g(x)＝ax2－x的开口朝上，对称轴．若要对数函数f(x)＝loga在[2，4]内为增函数，需分情况讨论：
①当0＜a＜1时，对数函数为单调递减函数，则t＝g(x)＝ax2－在[2，4]应为单调递减函数，于是，g(2)>g(4)≥g(1/2a)，综合1/a＜2，解得；
②当a＞1时，对数函数为单调递增函数，则t＝g(x)＝ax2－x在[2，4]应为单调递增函数，于是g＝(1/2a)≤g(2)＜(4)，解得a＞1/4，则a＞1，则a＞1综上，要使函数f(x)＝loga(ax2－x)在x∈[2，4]上为增函数，则a＞1．故本题选A．
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