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  3. 设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是( )。 (1)P(｜ξ｜＜a)=P(｜ξ｜＜a)+P(｜ξ｜=a)(a＞0)； (2)P(｜ξ｜＜a)=2φ(a)-1(a＞0)； (3)P(｜ξ｜＜a)=1-2φ(a)(a＞0)； (4)

设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是( )。 (1)P(｜ξ｜＜a)=P(｜ξ｜＜a)+P(｜ξ｜=a)(a＞0)； (2)P(｜ξ｜＜a)=2φ(a)-1(a＞0)； (3)P(｜ξ｜＜a)=1-2φ(a)(a＞0)； (4)

admin2022-08-12  5
问题 设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是(    )。
(1)P(｜ξ｜＜a)=P(｜ξ｜＜a)+P(｜ξ｜=a)(a＞0)；
(2)P(｜ξ｜＜a)=2φ(a)-1(a＞0)；
(3)P(｜ξ｜＜a)=1-2φ(a)(a＞0)；
(4)P(｜ξ｜＜a)=1-P(｜ξ｜＞a)(a＞0)。
选项 A、(2)(4)
B、(3)(4)
C、(1)(2)(4)
D、(1)(2)(3)(4)
答案C
解析 因为连续型随机变量在离散点处的概率为0，即P(｜ξ｜=a)=0(a＞0)，所以当a＞0时，P(｜ξ｜＜a)=P(｜ξ｜＜a)+P(｜ξ｜=a)，P(｜ξ｜＜a)=1-P(｜ξ｜≥a)=1-P(｜ξ｜＞a)，故(1)(4)正确。当a＞0时，P(｜ξ｜＜a)=P(-a＜ξ＜a)=P(ξ＜a)-P(ξ＜-a)=P(ξ＜a)-(1-P(ξ＜a))=2P(ξ＜a)-1=2φ(n)-1，所以(2)正确，(3)错误。故本题选C。
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