给定曲线y=x2+5x+4， (I)确定b的值，使直线为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

admin2017-07-28 98

问题给定曲线y=x²+5x+4，
(I)确定b的值，使直线

为曲线的法线；
(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

选项

答案(I)曲线过任意点(x₀，y₀)(y₀=x₀²+5x₀+4)不垂直于x轴的法线方程是 [*] 要使[*]为此曲线的法线，则[*]解得x₀=一1，b=[*] (Ⅱ)曲线上任意点(x₀，y₀)(y₀=x₀²+4)处的切线方程是 y=y₀+(2x₀+5)(x一x₀)， (*) 点(0，3)不在给定的曲线上，在(*)式中令x=0，y=3得x₀²=1，x₀=±1，即曲线上点(1，10)，(一1，0)处的切线y=7x+3，y=3x+3，通过点(0，3)，也就是过点(0，3)的切线方程是y=7x+3与y=3x+3．

解析

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考研数学一

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=________;
[*]
3
设f(x)是连续函数，则=__________．
设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．
设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)=，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．
已知当x→0时是xn的同阶无穷小量，则n=_______．
若f(x)在a，b]上二阶可微，且f’’(x)>0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；
随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

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