已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2．

admin2019-01-31 17

问题已知a，b是不相等的正数，求证：a⁴+b⁴＞2a³b+2ab³—2a²b²．

选项

答案要证明a⁴+b⁴＞2a³b+2ab³—2a²b²，只需证明a⁴+b⁴+2a²b²＞2a³b+2ab³，即证明(a²+b²)²＞2ab(a²+b²)，(a²+b²)²—2ab(a²+b²)＞0，只需证明(a²+b²)(a²+b²—2ab)＞0，即(a²+b²)(a—b)²＞0，因为a，b是不相等的正数，所以上式显然成立．故a⁴+b⁴＞2a³b+2ab³—2a²b²得证．

解析

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