2. 考研
  3. 已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为 H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0． (Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜｜≥k}，求k的值； (Ⅱ)若已知=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?

已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为 H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0． (Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜｜≥k}，求k的值； (Ⅱ)若已知=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?

admin2016-10-26  52
问题 已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为
H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0．
(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜｜≥k}，求k的值；
(Ⅱ)若已知=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?
(Ⅲ)若H0：μ=0的拒绝域为R={｜｜≥0．8}，求检验的显著性水平α．
选项
答案(Ⅰ)对于H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0，当H0成立时，检验统计量U=[*]～N(0，1)．根据α=0．05，所以λ=1．96，即P{｜U｜≥1．96}=0．05．该检验的拒绝域为 R={｜U｜≥1．96}=[*] 于是k=[*]≈0．62． (Ⅱ)由(Ⅰ)知拒绝域R= [*]＞0．62，因此应拒绝H0，即不能据此样本推断μ=0． (Ⅲ)显著性水平α是在H0成立，拒绝H0的概率，即 α=P{(x1，x2，…，x10)∈R｜H0成立}=P{(x1，x2，…，x10)∈R｜μ=0} =P{｜[*]｜≥0．8｜μ=0}． 由于μ=0时，[*]，所以有 α=P{[*] =2[1一Ф(2．53)]=0．0114．
解析 方差σ2为已知关于正态总体期望值μ的检验H0：μ=μ0，选取的统计量为U=由于μ=μ0时，，U～N(0，1)，因此拒绝域R={｜U｜≥λ}与的拒绝域R=等价．
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考研数学一

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