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  3. 设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明：向量组α，Aα,…,Ak-1α线性无关。

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明：向量组α，Aα,…,Ak-1α线性无关。

admin2021-11-25  25
问题 设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明：向量组α，Aα,…,Ak-1α线性无关。
选项
答案令l0α+l1Aα+…+lk-1Ak-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘Ak-1得l0Ak-1α=0，因为Ak-1α≠0，所以l0=0; (*)式两边同时左乘Ak-2得l1Ak-1α=0，因为Ak-1α≠0，所以l1=0; 以此类推可得l2=...=lk-1=0,所以α，Aα,...,Ak-1α线性无关。
解析
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考研数学二

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