2. 考研
  3. 设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2019-01-23  15
问题 设矩阵A=
(1)若A有一个特征值为3，求a；
(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
选项
答案(1)｜λE一A｜=(λ2一1)[λ2一(a+2)λ+2a一1]，把λ=3代入上式得a=2，于是A=[*] (2)由｜λE一A2｜=0得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=λ4=9． 当λ=1时，由(E—A2)X=0得α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，一1，1)T； 当λ=9时，由(9E—A2)X=0得α4=(0，0，1，1)T． [*]
解析
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考研数学一

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