设随机变量X的概率密度为 f(x)=1／2e－|x|(－∞＜x＜+∞)，则方差DX=( )．

admin2019-06-11 57

问题设随机变量X的概率密度为
f(x)=1／2e^－|x|(－∞＜x＜+∞)，
则方差DX=( )．

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案C

解析由
∫_－∞^+∞|x|f(x)dx=1／2∫_－∞^+∞|x|e^－|x|dx=∫₀^+∞xe^－xdx=1＜+∞，
可知EX存在，由于f(x)=1／2e^－|x|关于y轴对称，所以EX=0，则
DX=E(X²)－(EX)²=∫_－∞^+∞x²f(x)dx=1／2∫_－∞^+∞x²e^－|x|dx=∫₀^+∞x²e^－xdx
=－x²e^－x|₀^+∞+2∫₀^+∞xe^－xdx=2，
故选C．

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