2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f′(0)＞0，g′(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f′(0)＞0，g′(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则

admin2022-04-08  35
问题 设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f′(0)＞0，g′(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则
选项 A、x=0是函数F(x)的极小值点
B、x=0是函数F(x)的极大值点
C、(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点但x=0不是F(x)的极值点
D、x=0不是函数F(x)的极值点，(0，F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点
答案C
解析 先求导数F′(x)=f(x)g(x)→F′(0)=0．
再求二阶导数F″(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)→F″(0)=0．
于是还要考察F(x)在x=0处的三阶导数：
F″′(x)=f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)
F″′(0)=2f′(0)g′(0)≠0．
因此(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点且x=0不是F(x)的极值点．故应选C．
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考研数学二

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