设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2015-07-22 40

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；

选项

答案因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁＋k₂α₂＋l₁β₁＋l₂β₂＝0，或k₁α₁＋k₂α₂＝一l₁β₁一l₂β₂．令γ＝k₁α₁＋k₂α₂＝一l₁β₁一l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mBw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=z(x，y)由x3y2z=x2+y2+cosz确定，则
设，求∫f(x)/(x-1)2dx
求∫1/(1+sinx+cosx)dx．
求∫ln(tanx)/sinxcosxdx．
[*]
曲线r=eθ在θ=π/2处的切线方程为________．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1/8，求全部融化需要的时间．
求微分方程y"-y’-6y=0的通解．
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

随机试题

以下哪项不是湿热水肿的主症
下列关于当代中国法律体系的说法不正确的是?
函数y=sin2在x处的导数是：
某同学通过实验发现，同样条件下α-淀粉酶在35℃时的催化效率不如唾液淀粉酶高。该同学想就这一问题做进一步探究实验，下列哪一项探究课题最合理?()
当代美国著名的心理学家布鲁纳提出了学习的认知一同化学习理论。()
尽管在最近的选举调查中，所有的被调查者回答说：“他们分别忠于两个主要政党的其中之一。”但是在这两个主要政党的每个政党中有过三分之一的选民说，他们对这两个主要政党的施政纲领已不再着迷，如果有第三个政党成立，他们将会加入这个党。然而，即使这个调查反映了全体选民
下列情形方可以向婚姻登记机关或者人民法院请求撤销婚姻的是()
下列数据结构中，属于非线性结构的是()。
Lookatthenotebelow.Youwillhearthemanagerofaproductioncompanyphoningacustomer’soffice.
A、Italwaysgainsprofits.B、Itkeepslosingmoney.C、Itcanprovideopportunities.D、Ithasemployedmanypeople.B对话中男士问女士多少年没

最新回复(0)

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

考研数学一

设z=z(x，y)由x3y2z=x2+y2+cosz确定，则

设，求∫f(x)/(x-1)2dx

求∫1/(1+sinx+cosx)dx．

求∫ln(tanx)/sinxcosxdx．

[*]

曲线r=eθ在θ=π/2处的切线方程为________．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1/8，求全部融化需要的时间．

求微分方程y"-y’-6y=0的通解．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

以下哪项不是湿热水肿的主症

下列关于当代中国法律体系的说法不正确的是?

函数y=sin2在x处的导数是：

某同学通过实验发现，同样条件下α-淀粉酶在35℃时的催化效率不如唾液淀粉酶高。该同学想就这一问题做进一步探究实验，下列哪一项探究课题最合理?()

当代美国著名的心理学家布鲁纳提出了学习的认知一同化学习理论。()

下列情形方可以向婚姻登记机关或者人民法院请求撤销婚姻的是()

下列数据结构中，属于非线性结构的是()。

Lookatthenotebelow.Youwillhearthemanagerofaproductioncompanyphoningacustomer’soffice.

A、Italwaysgainsprofits.B、Itkeepslosingmoney.C、Itcanprovideopportunities.D、Ithasemployedmanypeople.B对话中男士问女士多少年没

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；