已知x>0,y>0,x+4y=1,则K=-x2-16y2的最大值为( ).

admin2022-12-05  34

问题 已知x>0,y>0,x+4y=1,则K=-x2-16y2的最大值为(          ).

选项 A、1
B、-1
C、0
D、-2
E、4

答案C

解析 均值不等式+一元二次函数的最值
    已知x>0,y>0,x+4y=1,由均值不等式得
,可得K=8t2+2t-1,图像开口向上,对称轴为t=-1/8,又因为0<t≤1/4,K在此区间内单调递增,所以K的取值范围为(-1,0].故K的最大值为0.
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