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设有方程组 (Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解； (Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．

admin2019-08-21  56
问题 设有方程组

(Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解；
(Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．
选项
答案(Ⅰ)将方程组(i)改写为 [*] 令[*]取[*]，[*]，得(i)的基础解系 α1=(0，-1，1，0)T， α2=(-1，0，0，1)T，故方程组(i)的通解为k1α1+k2α2，k1，k2为常数． 又将方程组(ii)改写为 [*] 令[*]取[*]，[*]，得(ii)的基础解系 β1=(0，1，0，-2)T， β2=(-2，0，1，0)T， 故方程组(ii)的通解为k1β1+k2β2，k1，k2为常数． (Ⅱ)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解． [*] 对系数矩阵A进行初等行变换，可得 [*] 从而解得基础解系 ξ=(-2，-1，1，2)T． 所以方程组(i)和(ii)的公共解为 ξ，k为常数．
解析 若两个方程组都给了一般表示式，则求公共解，只需联立求通解即可．
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考研数学二

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