设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

admin2019-08-12 45

问题设A为n阶方阵，且AA^T=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

选项

答案由于AA^T=E得｜A｜=±1，而｜A｜＜0，于是｜A｜=一1．又｜A+E｜=｜A+AA^T｜=｜A｜｜E+A^T｜=｜A｜A^T+E^T｜=一1｜A+E｜．即2｜A+E｜=0，故｜A+E｜=0．

解析本题考查正交矩阵的性质，将E用AA^T代入是证题的关键．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mON4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又则AB=__________．
z’x(x0，y0)一0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()
已知问a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A能否相似于对角矩阵，说明理由．
设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．
设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anβ．
已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1，a12=2，a13=一1．又知(A*)T=，其中A*为A的伴随矩阵．求矩阵A．
计算下列反常积分(广义积分)的值：
计算二重积分，其中区域D由曲线r=l+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式

随机试题

根据《尾矿库安全技术规程》(AQ2006)，尾矿库安全度与尾矿库防洪能力和坝体稳定性有关，并分为危库、险库、病库和正常库四级。出现下列工况，可以确定为险库的是()。
A、右下腹痛B、肉芽肿病变C、两者均有D、两者均无克罗恩病
下列可用于血清酶活性测定的是
A．风水泛滥B．湿毒浸淫C．水湿浸渍D．湿热壅盛E．脾阳虚衰患者水肿日久，腰以下肿甚，按之凹陷不起，畏寒肢冷。尿少。舌淡苔白滑，脉沉弱。其证候是()
一座容纳人数为2400人的剧场，需要设置的疏散门数量为()个。
根据《支付结算办法》的规定，下列各项中，不会导致票据无效的是()。
居民甲在某商场购得1台“多功能食品加工机”，回家试用后发现该产品只有一种功能，遂向商场提出退货。商场答复：“该产品说明书未就其使用性能作明确说明，且产品本身无质量问题，所以顾客应向厂家索赔，商场概不负责。”对此，顾客应该怎么办?()
下列关于雾霾的危害与防护的表述，有误的是()。
考生文件夹下有一个数据库文件”samp1．accdb”，里面已经设计好表对象”tStud”和”tScore”，窗体对象”fTest”。请按照以下要求完成操作：将窗体"fTest"中显示标题为"Button1"的命令按钮改为显示”按钮”，同时将其设置为
Americanstodayhavedifferenteatinghabitsthantheyhadinthepast.Thereisawide【C1】______offoodavailable.Theyhave

最新回复(0)

设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

考研数学二

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又则AB=__________．

z’x(x0，y0)一0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

已知问a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A能否相似于对角矩阵，说明理由．

设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anβ．

已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1，a12=2，a13=一1．又知(A*)T=，其中A*为A的伴随矩阵．求矩阵A．

计算下列反常积分(广义积分)的值：

计算二重积分，其中区域D由曲线r=l+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式

根据《尾矿库安全技术规程》(AQ2006)，尾矿库安全度与尾矿库防洪能力和坝体稳定性有关，并分为危库、险库、病库和正常库四级。出现下列工况，可以确定为险库的是()。

A、右下腹痛B、肉芽肿病变C、两者均有D、两者均无克罗恩病

下列可用于血清酶活性测定的是

A．风水泛滥B．湿毒浸淫C．水湿浸渍D．湿热壅盛E．脾阳虚衰患者水肿日久，腰以下肿甚，按之凹陷不起，畏寒肢冷。尿少。舌淡苔白滑，脉沉弱。其证候是()

一座容纳人数为2400人的剧场，需要设置的疏散门数量为()个。

根据《支付结算办法》的规定，下列各项中，不会导致票据无效的是()。

下列关于雾霾的危害与防护的表述，有误的是()。

考生文件夹下有一个数据库文件”samp1．accdb”，里面已经设计好表对象”tStud”和”tScore”，窗体对象”fTest”。请按照以下要求完成操作：将窗体"fTest"中显示标题为"Button1"的命令按钮改为显示”按钮”，同时将其设置为

Americanstodayhavedifferenteatinghabitsthantheyhadinthepast.Thereisawide【C1】______offoodavailable.Theyhave

已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1，a12=2，a13=一1．又知(A)T=，其中A为A的伴随矩阵．求矩阵A．