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(2012.四川理科)记[x]为不超过x的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[一0.3]=一1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1=(n∈N*).现有下列命题: (1)当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2;
(2012.四川理科)记[x]为不超过x的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[一0.3]=一1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1=(n∈N*).现有下列命题: (1)当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2;
admin
2017-02-14
28
问题
(2012.四川理科)记[x]为不超过x的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[一0.3]=一1.设a为正整数,数列{x
n
}满足x
1
=a,x
n+1
=
(n∈N
*
).现有下列命题:
(1)当a=5时,数列{x
n
}的前3项依次为5,3,2;
(2)对数列{x
n
}都存在正整数k,当n≥k时,总有x
n
=x
k
;
(3)当n≥1时,x
n
>
一1;
(4)对某个正整数k,若x
k+1
≥x
k
,则x
k
=[
].
其中的真命题有__________(写出所有真命题的编号).
选项
答案
(1)(3)(4)
解析
对于(1),当a=5时,x
1
=5,x
2
=
=2,命题(1)为真;对于(2),若a=3,则x
1
=3,x
2
=2,x
3
=1,x
4
=2,x
5
=1,x
6
=2,x
7
=1…,此时数列从第二项起各项以2,1为周期重复出现,因此命题(2)不成立;对于(3),由题干可知x
n
∈N’,当n=1时,x
1
=
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