2. 公务员
  3. (2012．四川理科)记[x]为不超过x的最大整数．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=(n∈N*)．现有下列命题： (1)当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；

(2012．四川理科)记[x]为不超过x的最大整数．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=(n∈N*)．现有下列命题： (1)当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；

admin2017-02-14  14
问题 (2012．四川理科)记[x]为不超过x的最大整数．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=(n∈N*)．现有下列命题：
    (1)当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    (2)对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时，总有xn=xk；
    (3)当n≥1时，xn＞一1；
    (4)对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[]．
    其中的真命题有__________(写出所有真命题的编号)．
选项
答案(1)(3)(4)
解析 对于(1)，当a=5时，x1=5，x2==2，命题(1)为真；对于(2)，若a=3，则x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1…，此时数列从第二项起各项以2，1为周期重复出现，因此命题(2)不成立；对于(3)，由题干可知xn∈N’，当n=1时，x1=
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