设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’一3y=exsin2x有特解形式如( )．

admin2021-08-02 73

问题设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’一3y=e^xsin²x有特解形式如( )．

选项 A、e^x(A+Bcos2x+Csin 2x)
B、e^x(Aa+Bcos 2x+Csin 2x)
C、e^x(A+Bxcos 2x+Cxsin 2x)
D、xe^x(A+Bcos 2x+Csin 2x)

答案B

解析由于y”+2y’—3y=e^xsin²x=

，自由项

所对应的特解形式y₁^*=Axe^x；自由项为

所对应的特解形式为y₂^*=e^x(Bcos2x+Csin2x).因此本题对应的特解形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=e^x(Ax+Bcos2x+Csin2x).

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考研数学二

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