设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T( )．

admin2020-12-10 49

问题设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组A^TX=b对任意b=(b₁，b₂，…，b_n)^T( )．

选项 A、不可能有唯一解
B、必有无穷多解
C、无解
D、或有唯一解，或有无穷多解

答案A

解析因为AX=0有非零解，而A为n阶方阵，所以｜A｜=｜A^T=0．因此r(A^T)＜n．
于是线性非齐次方程组A^TX=b在r(A^T｜b)=r(A^T)时有无穷多解；在
r(A^T｜b)＞r(A^T)时无解．故对任何b，A^TX=b不可能有唯一解．所以选(A)．

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