设在区间[e，e2]上数p，q满足条件px+q≥lnx，问p，q为何值时，积分I(p，q)=∫ee2(px+q－lnx)dx取得最小值．

admin2018-09-25 25

问题设在区间[e，e²]上数p，q满足条件px+q≥lnx，问p，q为何值时，积分I(p，q)=∫_e^e²(px+q－lnx)dx取得最小值．

选项

答案要使I(p，q)=∫_e^e²(px+q－lnx)dx最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求出I(p)后再用微分方法I(p)的极值点p₀，然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值．设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] =>q=lnt－1=－lnp－1，于是 I(p，q)=I(p)=∫_e^e²(px－lnp－1－lnx)dx =[*]p(e⁴－e²)－(lnp+1)(e²－e)－e²． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mcg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．
设L是平面上从圆周x2+y2=a2上一点到圆周x2+y2=b2上一点的一条光滑曲线(a＞0，b＞0)，r=则I=∫Lr3(xdx+ydy)=___________．
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=____________．
对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7／8，则单次射击命中目标的概率p=___________．
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=｜X｜，求Y的概率密度．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放多个球，计算下列事件的概率：B={每个盒子中最多只有一个球}；

随机试题

可以引起杀细胞性感染的病毒有()
至少有一个是整数。(1)a，b，c是三个任意的整数；(2)a，b，c是三个连续的整数。
简述马卡连柯集体教育理论的主要内容。
内分泌腺的叙述，错误的是
男，30岁，头部外伤6小时，伤后有一过性意识障碍，3小时后再次出现昏迷。检查左颞部头皮血肿，左瞳孔散大。CT扫描显示左侧颞叶硬膜外血肿。首选治疗方案
2009年春季，昆明市举办了春季名贵花展。张某约女友姚某前去参观。两人因说说笑笑，未注意门前挂有“展览之花，严禁采摘”的牌子。在走到一盆花前，姚某停下来对张某说：“这花真好看，你摘一朵给我。”张某上前采摘，因用力过重，造成花根松动，导致该盆花死亡。同时，张
低倍数(含高背压)泡沫产生器、中倍数泡沫产生器要进行喷水试验，其()要符合设计要求。
1923年2月7日，()在帝国主义的支持下，指使军队包围郑州铁路总工会，当场打死20多人，打伤200多人，制造了“二七惨案”。
现代教育发展的根本动因是()
下列关于准则的说法中，正确的是()。

最新回复(0)

设在区间[e，e2]上数p，q满足条件px+q≥lnx，问p，q为何值时，积分I(p，q)=∫ee2(px+q－lnx)dx取得最小值．

考研数学一

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

设L是平面上从圆周x2+y2=a2上一点到圆周x2+y2=b2上一点的一条光滑曲线(a＞0，b＞0)，r=则I=∫Lr3(xdx+ydy)=___________．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=____________．

对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7／8，则单次射击命中目标的概率p=___________．

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=｜X｜，求Y的概率密度．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

可以引起杀细胞性感染的病毒有()

至少有一个是整数。(1)a，b，c是三个任意的整数；(2)a，b，c是三个连续的整数。

简述马卡连柯集体教育理论的主要内容。

内分泌腺的叙述，错误的是

男，30岁，头部外伤6小时，伤后有一过性意识障碍，3小时后再次出现昏迷。检查左颞部头皮血肿，左瞳孔散大。CT扫描显示左侧颞叶硬膜外血肿。首选治疗方案

低倍数(含高背压)泡沫产生器、中倍数泡沫产生器要进行喷水试验，其()要符合设计要求。

1923年2月7日，()在帝国主义的支持下，指使军队包围郑州铁路总工会，当场打死20多人，打伤200多人，制造了“二七惨案”。

现代教育发展的根本动因是()

下列关于准则的说法中，正确的是()。