2. 考研
  3. 设f(a)－f(b)＝0，∫abf2(χ)dχ＝1，f′(χ)∈C[a，b]． (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ； (2)证明：∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥．

设f(a)－f(b)＝0，∫abf2(χ)dχ＝1，f′(χ)∈C[a，b]． (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ； (2)证明：∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥．

admin2019-08-23  38
问题 设f(a)－f(b)＝0，∫abf2(χ)dχ＝1，f′(χ)∈C[a，b]．
    (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ；
    (2)证明：∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥．
选项
答案(1)∫abχf(χ)f′(χ)dχ＝[*]． (2)∫abχf(χ)f′(χ)dχ＝－[*](∫abχf(χ)f′(χ)dχ)2＝[*]≤∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ．
解析
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考研数学二

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