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  3. 设f(x)=下述命题成立的是 ( )

设f(x)=下述命题成立的是 ( )

admin2016-07-22  39
问题 设f(x)=下述命题成立的是  (    )
选项 A、f(x)在[－1，1]上存在原函数．
B、存在g′(0)．
C、g(x)在[－1，1]上存在原函数．
D、F(x)=f(t)dt在x=0处可导．
答案C
解析 g(x)在[－1，1]上连续，故存在原函数．
(A)不正确．f(x)在点x=0处具有跳跃间断点．函数在某点具有跳跃间断点，那么在包含此点的区间上，该函数必不存在原函数．
(B)不正确．按定义容易知道g′(0)不存在．
(D)不正确．可以具体计算出F(x)，容易看出F′－(0)=0，F′+(0)=1，故F′(0)不存在．
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考研数学二

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