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已知3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,又B=A3-5A2,则|B+4E|=_______.
已知3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,又B=A3-5A2,则|B+4E|=_______.
admin
2019-01-12
47
问题
已知3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,又B=A
3
-5A
2
,则|B+4E|=_______.
选项
答案
0
解析
设矩阵A的特征值是λ,容易导出,矩阵B=A
3
-5A
2
的特征值为λ
3
-5λ
2
.由于A的特征值为1,-1,2,则矩阵B的特征值分别是
1
3
-5×1
2
=-4, (-1)
3
-5×(-1)
2
=-6,2
3
-5×2
2
=-12.
同样,设矩阵B的特征值为μ,则矩阵B+4E的特征值为μ+4.于是,矩阵B+4E的特征值分别为0,-2,-8.因为矩阵B+4E有3个相异的特征值,故存在可逆矩阵P,使得
P
-1
(B+4E)P=
所以|B+4E|=0×(-2)×(-8)=0.
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0
考研数学一
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