设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和ATAx＝0必有( )．

admin2020-06-05 40

问题设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和A^TAx＝0必有( )．

选项 A、A^TAx＝0的非零解是Ax＝0的解，Ax＝0的非零解也是A^TAx＝0的解
B、A^TAx＝0的非零解是Ax＝0的解，Ax＝0的非零解不是A^TAx＝0的解
C、Ax＝0的非零解不是A^TAx＝0的解，A^TAx＝0的非零解也不是Ax＝0的解
D、Ax＝0的非零解是A^TAx＝0的解，A^TAx＝0的非零解不是Ax＝0的解

答案A

解析设向量x₀是方程组Ax＝0的任意一个解，用A^T左乘该方程组的两边，得
A^TAx₀＝0
可见x₀也是方程组A^TAx＝0的解，即Ax＝0的解都是A^TAx＝0的解．
反之，设x₀是A^TAx＝0的任意一个解，即A^TAx₀＝0，上式两边左乘x₀^T，得
x₀^TA^TAx₀＝0，即(Ax₀)^TAx₀＝0或｜｜Ax₀｜｜²＝0

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

设事件A与B满足条件则()

α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为()

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

肺癌手术治疗首选的手术方法为【】

社会主义市场经济鼓励发展私有经济。()

对于主诉的描述，下列哪一项不恰当（　　）。

有关酶Km值的叙述，正确的是Km值()

以下大气污染源中属于点源的是()。

在会计信息质量特征中，要求合理核算可能发生的费用和损失的是()。

坚持从物到感觉和思想的是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

简述神经系统的基本结构。

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