阅读以下说明和C语言程序,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。 【说明】 计算n的合数。一个整数n可以有多种划分,使其划分的一列整数之和为n。例如,整数5的划分为: 5 4 1 3 2 3 1 1 2 2 1

admin2010-01-15  28

问题 阅读以下说明和C语言程序,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
    【说明】
   计算n的合数。一个整数n可以有多种划分,使其划分的一列整数之和为n。例如,整数5的划分为:
   5
   4 1
   3 2
   3 1 1
   2 2 1
   2 1 1 1
   1 1 1 1 1
   共有7种划分。这种划分的程序如下所示。
   【程序】
   #include <stdio.h>
   int n[1000],m,k;
   void output sum()
   {
       int j;
       for(j=0;n[j]!=0;j++)
           printf("%d\t",n[j]);
         printf("\n");
}
void sum(int i)
        if(m-n<n)
        {  m=m-n;
               (1)  
              i++;
                n[i+1]=0;
        }
        else
        {
                (2)  
              m-=n;
              i++;
        }
        if(m!=n)
              sum(i);
        else
              output_sum();
        if(n>1)
        {
              n--;
               (3)  
        }
        else
        {
             while((n==1)&&(i>O))
          {
                   i--;
                     (4)  
          }
             if(i!=0)
          {
                    (5)  
                   sum(i);
          }
      }
  }                 
  void main()
  {
      int i;
     scanf("%d",&n[0]);
            m=k=n[0];
     for(i=1;i<=k;i++)
            n=0;
     while(n[0]!=1)
     {
            n[0]--;
            i=0;
            sum(0);
            m=k;
    }
}

选项

答案(1)n[i+1]=m; (2)n[i+1]=n[i]; (3)sum(i); (4) m+=n[i]; (5)n[i]--;

解析 本题考查C语言中计算n合数方法的实现。
   题目要求计算n的合数,我们首先来了解一下什么是n的合数。在正整数n的所有不同的划分中,将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下递推关系。
   (1)q(n,1)=1,n≥1
   当最大数n1不大于1时,任何正整数只有一种划分形式,就是全1。
   (2)q(n,m)=q(n,n),m≥n
   最大加数n1实际上不能大于n。因此,q(1,m)=1。
   (3)q(n,n)=1+q(n,n-1)
   正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成。
   (4)q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1
   正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1≤m-1的划分组成。要想求出所有解,只有递归到最底层即全为1为止。
   知道了上述特性,下面我们来看代码。在代码中首先声明一个数组和两个全局变量 k,m。结合程序可以看出,其中数组n中存放的是当前划分的最大加数,而m中存放的是当前被划分的数。程序代码中有三个函数,一个是主函数、一个output_sum()函数和一个sum()函数,函数output_sum()的功能很简单,就是输出一次划分结果,在sum()函数中被调用。
   经过分析不难发现,函数sum()的作用是实现整数的划分。在函数体中,首先是一个条件判断语句,其作用是判断当前被划分的数m是否小于当前最大加数的两倍,如果条件成立,说明数被划分为两个数后,其最大加数大于另一个数,而另一个数应该存放在数组中。此时执行语句m=m-n来求出另一个数,接下来应该是保存这个数到数组中的下个位置,第(1)空就用来完成这个任务,因此,答案为n[i+1]=m。
   第(2)空所在的位置是条件不成立的情况下运行的语句,条件不成立,说明数被划分为两个数后,其最大加数小于另一个数,数可以有更大的最大加数,因此,将当前的最大加数保存到数组中的下个位置,此空答案为n[i+1]=n
   第(3)空也在一个条件选择语句下面,此条件语句用于判断当前最大加数是否大于1,如果大于1,则需要接着划分,因此要调用函数sum(),其参数是i,所以此空答案为sum(i)。
   第(4)空是条件不成立即当前最大加数为1的情况下执行的语句,当最大加数为1时,说明递归到了最底层,此时,递归应该往回走了,这需要还原当前最大划分数m(为这个数的其他划分做准备),因此,这个空的答案为m+=n
   第(5)空是在条件i!=0为真的情况下执行的语句,如果条件为真,说明递归还没有回到最上层,应该求当前被划分数在当前最大加数变小后的其他划分情况,因此,此空答案为n--。
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