设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0

admin2018-04-14 94

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(e^x，cosx)，求dy／dx|_x=0，d²y／dx²|_x=0

选项

答案由复合函数求导法则可得 dy／dx=f’₁xe^x+f’₂(－sinx)， d²y／dx²=e^xf’₁+e^x．d／dx(f’₁)－cosx．f’₂－sinx．d／dx(f’₂) =e^xf’₁+e^x(f"₁₁e^x－f"₁₂sinx)－cosxf’₂－sinx(f"₂₁e^x－f"₂₂sinx) =e^xf’₁－cosxf’₂+e^2xf"₁₁－2e^xsinxf"₂₁+sin²xf"₂₂，故dy／dx|_x=0=f’₁(1，1)，d²y／dx²|_x=0=f’₁(1，1)－f’₂(1，1)+f"₁₁(1，1)。

解析

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考研数学二

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设，(u，v)是二元可微函数，。
求积分的值：
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；
求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1，试证必存在ξ∈(0，3)，使fˊ(ξ)＝0．
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
由题设，先求曲线在点(0，1)处的切线的斜率，由已知x＝0，，y＝1时，t＝0．[*]
求下列不定积分：
设y=(1+sinx)x，则dy｜x=π=______。
设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()

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