已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn. 设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

admin2019-01-23 7

问题已知{a_n}是等差数列，a₁=20，d=一2，前n项和为S_n.
设{b_n一a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式和前n项和T_n．

选项

答案因为{b_n，a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则b_n—a_n=(b₁一a₁)q^n—1=1×2^n—1=2^n—1，即b₁一a₁=2⁰， b₂一a₂=2¹， b₃一a₃=2²， … b_n一a_n=2^n—1．上述等式左右分别加和得，T_n—S_n=1+2+2²+…+2^n—1，则T_n=[*]=n²+21n+2ⁿ—1.

解析

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