2. 考研
  3. 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝( )．

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝( )．

admin2019-07-28  38
问题 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝(    )．
选项 A、8
B、16
C、2
D、0
答案B
解析 令B＝(α1，α2，α3)，由AB＋2B＝O得Aai＝－2α1i(i＝1，2，3)，
    由r(B)＝2得λ＝－2至少为A的二重特征值，
    又由r(A)＜3得λ3＝0，故λ1＝λ2＝－2，λ3＝0，A＋4E的特征值为λ1＝λ2＝2，λ3＝4，故｜A＋4E｜＝16．故选B．
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考研数学二

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