首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解. 求这个方程和它的通解:
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解. 求这个方程和它的通解:
admin
2014-02-05
49
问题
已知y
1
*
(x)=xe
-x
+e
-2x
,y
2
*
(x)=xe
-x
+xe
-2x
,y
3
*
(x)=xe
-x
+e
-2x
+xe
-2x
是某二阶线性常系数微分方程y
’’
+Py
’
+qy=f(x)的三个特解.
求这个方程和它的通解:
选项
答案
由线性方程解的叠加原理→y
1
(x)=y
3
*
(x)一y
2
*
(x)=e
-2x
,y
2
(x)=y
3
*
(x)一y
1
*
(x)=xe
-2x
均是相应的齐次方程的解,它们是线性无关的.于是相应的特征方程为(λ+2)
2
=0,即λ
2
+4λ+4=0.原方程为y
’’
+4y
’
+4y=f(x).①由于y
*
(x)=xe
-x
是它的特解,求导得y
*’
(x)=e
-x
(1一x),y
^’’
(x)=e
-x
(x一2).代入方程①得e
-x
(x一2)+4e
-x
(1一x)+4xe
-x
=f(x)→f(x)=(x+2)e
-x
→原方程为y
’’
+4y
’
+4y=(x+2)e
-x
,其通解为y=C
1
e
-2x
+C
2
xe
-2x
+xe
-x
,其中C
1
,C
2
为[*]常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nT34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(98年)设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(χ)≠0.试证存在ξ.η∈(a,b),使得
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数.(Ⅰ)证明对任意的实数t,有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx;(Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数.
(03年)设函数f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3)使f′(ξ)=0.
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是【】
设A和B都是n×n矩阵,则必有()
设n阶矩阵A与B等价,则必有()
[2002年]设常数则
设平面图形是曲线y=x2和y=1,y=4及x=0在第一象限围成的部分,试求该平面图形绕y轴旋转所生成的旋转体的体积.
设则A100=_____.
设齐次线性方程组时XTAX的最大值.
随机试题
慢性支气管炎可以引起()
下列肢体测量方法中,哪项是错误的
药物利用指数(DUI)大于1,可以提示
大货车的净宽要求为()。
某公司2014年自行计算的会计利润为一2万元,经税务师事务所审计后发现以下事项:企业将12月15日购入的设备在当月计提了折旧5万元,当年发生的公益性捐赠5万元。经税务师事务所作纳税调增的其他项目金额30万元。则该公司2014年可以在企业所得税前列支的公益性
()是我国市场经济条件下大力提倡并得以广泛使用的一种合同形式,它具有公开、公平、公正的特点,能够提高物品采购合同的透明度。
既是海上画派的代表人物,又曾担任西泠印社首位社长的艺术家是()。
A.switchingtoB.flourishC.marketplacePhrases:A.whichcompanieswill【T1】______B.whohavetheoptionof【T2】______trucks
PrintFormat(1234.56,"###.#")语句的输出结果是
A、Atapublicforum.B、Inanauditorium.C、OnTV.D、Inaclassroom.C综合推断题。女士在对话开始欢迎男士到他们的节日之中,接下来还提到了电视观众(viewers),由此推断,这段访问应该是
最新回复
(
0
)