设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)=ξ

admin2019-07-01 42

问题设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)=ξ

选项

答案(反证法)设[*]x∈[0，1]有φ(x)=f(x)-x≠0，所以φ(x)=f(x)-x恒大于0或恒小于0，不妨设[*]x∈[0，1]，φ(x)=f(x)-x＞0，于是f(1)≥1+m＞1，矛盾，所以在[0，1]内至少存在一个毛，使f(ξ)=ξ少存在一个ξ，使f(ξ)=ξ

解析

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考研数学一

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