2. 考研
  3. A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2018-04-18  64
问题 A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．
选项
答案A(α1，α)＝(α1＋α2，4α1＋α2)，用矩阵分解法，得 (α1＋α2，4α1＋α2)＝(α1，α2)[*] 记B＝[*]，则A(α1，α2)＝(α1，α2)B． 由于α1，α2线性无关，(α1，α2)是可逆矩阵，于是A相似于B． A和B的特征值一样． ｜λE－B｜＝[*]＝(λ＋1)(λ－3)． 得A的特征值为－1，3．｜A｜＝－3．
解析
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考研数学二

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