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  3. 设A，B为n阶矩阵，ABX=0有非零解，则( )

设A，B为n阶矩阵，ABX=0有非零解，则( )

admin2017-05-18  35
问题 设A，B为n阶矩阵，ABX=0有非零解，则(    )
选项 A、AX=0必有非零解．
B、BX=0必有非零解．
C、AX=0与BX=0至少有一个存在非零解．
D、AX=0与BX=0均不存在非零解．
答案C
解析 设A，B为n阶矩阵，因为方程ABX=0有非零解，即R(AB)＜n，从而有｜AB｜=｜A｜｜B=0，所以｜A｜=0或｜B｜=0，若｜A｜=0，则方程组AX=0有非零解，若｜B｜=0，则BX=0有非零解，所以应该选择C．
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考研数学一

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