求α=(α1,α2,α3)在基S={(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)}下的坐标，并将α用这个基线性表出．

admin2014-09-27 52

问题求α=(α₁,α₂,α₃)在基S={(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)}下的坐标，并将α用这个基线性表出．

选项

答案令x₁(1，0，0)+x₂(1，1，0)+x₃(1，1，1)=(α₁,α₂,α₃)，即[*] 容易解得x₁=a₁—a₂，x₂=a₂一a₃.x₃=a₃．所以α=(α₁,α₂,α₃) 在基S={(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)} 下的坐标为(a₁—a₂，a₂一a₃，a₃)，且有(a₁，a₂，a₃) =(a₁—a₂)(1，0，0)+(a₂一a₃)(1，1，0)+a₃(1，1，1)．

解析

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