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  3. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图2-1-1所示). (1)求极值点x0的值； (2)求a，b，c的值.

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图2-1-1所示). (1)求极值点x0的值； (2)求a，b，c的值.

admin2022-09-15  10
问题 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图2-1-1所示).
(1)求极值点x0的值；
(2)求a，b，c的值.
选项
答案(1)在x=1处f′(1)=0，且x＜1时，f′(x)＞0；1＜x＜2时，f′(x)＜0，可知x=1是极大值点，即x0=1. (2)因为f′(1)=3a+2b+c=0， f′(2)=12a+4b+c=0(x=2时f′(2)=0)， f(1)=a+b+c=5， 由上面三式解得a=2，b=-9，c=12.
解析
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