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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图像经过点(1,0)和(2,0)(如图2-1-1所示). (1)求极值点x0的值; (2)求a,b,c的值.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图像经过点(1,0)和(2,0)(如图2-1-1所示). (1)求极值点x0的值; (2)求a,b,c的值.
admin
2022-09-15
17
问题
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x
0
处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图像经过点(1,0)和(2,0)(如图2-1-1所示).
(1)求极值点x
0
的值;
(2)求a,b,c的值.
选项
答案
(1)在x=1处f′(1)=0,且x<1时,f′(x)>0;1<x<2时,f′(x)<0,可知x=1是极大值点,即x
0
=1. (2)因为f′(1)=3a+2b+c=0, f′(2)=12a+4b+c=0(x=2时f′(2)=0), f(1)=a+b+c=5, 由上面三式解得a=2,b=-9,c=12.
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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