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  3. 求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形。

求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形。

admin2018-08-03  28
问题 求一个正交变换，化二次型
f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3
成标准形。
选项
答案f的矩阵为 [*] 得A的全部特征值为λ1=λ2=0，λ3=9． 对于λ1=λ2=0，求方程组(0E—A)X=0的基础解系，由 [*] 从而可取A的对应于λ1=λ2=0的特征向量为 [*] ξ1与ξ2已经正交，将它们单位化，得 [*] 对于λ3=9，求方程组(9E—A)X=0的基础解系，由 [*] 可取对应于λ3=9的特征向量为 ξ3=(1，一2，2)T 将其单位化，p3=[*] 令矩阵P=[p1 p2 p3]，则P为正交矩阵，在正交变换X=PY，即 [*] 下，二次型f化成为f=9y32，此即为f的标准形．
解析
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考研数学一

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