首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
admin
2019-04-22
82
问题
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
当b=0或n=1时,A=E,于是A的特征值为λ
1
=…=λ
n
=1,任意非零列向量均为特征向量;对任意n阶可逆矩阵P,均有P
一1
AP=E.下面考虑b≠0且n≥2的情形. 由[*] 得A的特征值为λ=1+(n—1)b,λ=…=λ=1一b. (1)对于λ
1
=1+(n一1)b,考虑齐次线性方程组(λ
1
E一A)x=0,对λ
1
E-A施以初等行变换,得[*] 解得基础解系为ξ
1
=(1,1,…,1)
T
,所以A的属于λ
1
的全部特征向量为k
1
ξ
1
=k(1,1,…,1)
T
(k
1
为任意非零常数). 对于λ
2
=…=λ
n
=1一b,考虑齐次线性方程组(λ
2
E一A)x=0.对λ
2
E-A施以初等行变换,得[*]解得基础解系为ξ
2
=(1,一1,0,…,0)
T
,…,ξ
n
=(1,0,0,…,一1)
T
,故A的属于λ
2
的全部特征向量为k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+…+k
n
ξ
n
(k
2
,k
3
,…,k
n
是不全为零的常数). (2)令P=(ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
),则 [*]
解析
本题主要考查含参数的矩阵的特征值、特征向量的计算问题.计算过程中涉及行列式的计算、齐次线性方程组的求解以及矩阵对角化问题,因而是一道综合性较强的试题.由矩阵A的特征多项式|λE一A|,求出特征值,然后通过解齐次线性方程组(λE一A)x=0,求特征向量,进而求出P.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ntV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
方程y′sinχ=ylny,满足条件y()=e的特解是
方程y〞-2y′+3y=eχsin()的特解的形式为
设f(x)=则f(x)在点x=0处
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且则u(x,y)的()
设f(χ)二阶连续可导,且f(0)=f′(0)=0,f〞(0)≠0,设u(χ)为曲线y=f(χ)在点(χ,f(χ))处的切线在z轴上的截距,求.
计算二重积分I=
设二次型2χ12+χ22+χ32+2χ1χ2+aχ2χ3的秩为2,则a=_______.
设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk为同阶无穷小,求k.
曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为().
设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x,y)(x≥1)处的曲率半径,s=s(x)是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,计算3ρd2ρ/ds2-(dρ/ds)2的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=)
随机试题
群体压力来自于()
Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad
体质因素与精神状态主要能影响人体的( )。
下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。
改革开放三十多年以来,广东经济发展连上新台阶,综合实力不断实现大跨越。1979—2012年,世界经济年均增长速度为2.8%,中国增速为9.8%,广东增速则达13.3%。持续较快的经济增速,推动广东经济总量不断跃上新台阶。自1989年开始,广东GDP总量(国
在后果预测中,下列()方法属于德尔菲法。
Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth
Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor
NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic
最新回复
(
0
)