请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阻影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个

admin2016-03-25  46

问题 请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阻影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).

若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

选项

答案V=a2h=[*](-x3+30x2)Vˊ=[*](20-x)。 由Vˊ=0得x=20, 当x∈(0,20)时,Vˊ>0;当x∈(20,30)时,Vˊ<0, ∴当x=20时,包装盒容积V(cm3)最大, 此时,[*] 即此时包装盒的高与底面边长的比值是[*].

解析
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