设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在z轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程．

admin2021-01-14 55

问题设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在z轴上，已知MP的中点在抛物线2y²=x上，求此曲线的方程．

选项

答案设M(x，y)，则法线方程为 [*] 令Y=0得X=yy’+x，于是P点坐标为(yy’+x，0)． MP的中点坐标为[*]，它位于给定的抛物线上．于是有方程y²=yy’+2x，即[*]一2y²=一4x，所以y²e^-2x=2xe^-2x+e^-2x+C．由y(0)=0得C=一1，所求曲线方程为y²=1+2x—e^2x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nx84777K

考研数学二

相关试题推荐

[2003年]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内存在点ξ，使(b2－a2).
已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．
某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6．0×106)
已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
记平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：常数λ＞0．
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
设u=f(x2+y2，xz)，z=z(x，y)由ex+ey=ex确定，其中f二阶连续可偏导，求.
已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

随机试题

鼻咽癌放射治疗后局部残灶或复发者可采取手术治疗。()
资料表明，肺癌的—个最重要致病因素是
下列易于自燃的物质中，属于发火物质的是()
证券公司可以接受其全资拥有或者控股的，或者被同一机构控制的期货公司的委托以及其他期货公司的委托从事介绍业务。(　　)
下列关于我国历史的说法，正确的有()。
村民王某一家一直享受低保待遇，近期家庭情况发生了变化。根据《国务院关于在全国建立农村最低生活保障制度的通知》，下列情形中，需要相关部门按程序办理变更王某一家低保待遇手续的有()。
下列关于辩论原则的说法错误的是()。
抽象行政行为区别于具体行政行为的主要特点是在于抽象行政行为具有()特点。
对偷盗婴儿的行为以绑架罪论处的，必须是行为人()。
　　近年来，“通俗历史热”不断出现于媒体的报道之中。作为一种关涉史学的文化现象，我们有必要从历史学的角度对其进行考察。“通俗历史热”是商品经济和文化教育发展到一定程度后定会出现的一种现象。实际上通俗历史并非“新生事物”，它以讲说形式流传的历史已经相

最新回复(0)

设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在z轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程．

考研数学二

[2003年]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内存在点ξ，使(b2－a2).

已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

记平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：常数λ＞0．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

设u=f(x2+y2，xz)，z=z(x，y)由ex+ey=ex确定，其中f二阶连续可偏导，求.

已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

鼻咽癌放射治疗后局部残灶或复发者可采取手术治疗。()

资料表明，肺癌的—个最重要致病因素是

下列易于自燃的物质中，属于发火物质的是()

证券公司可以接受其全资拥有或者控股的，或者被同一机构控制的期货公司的委托以及其他期货公司的委托从事介绍业务。( )

下列关于我国历史的说法，正确的有()。

村民王某一家一直享受低保待遇，近期家庭情况发生了变化。根据《国务院关于在全国建立农村最低生活保障制度的通知》，下列情形中，需要相关部门按程序办理变更王某一家低保待遇手续的有()。

下列关于辩论原则的说法错误的是()。

抽象行政行为区别于具体行政行为的主要特点是在于抽象行政行为具有()特点。

对偷盗婴儿的行为以绑架罪论处的，必须是行为人()。

证券公司可以接受其全资拥有或者控股的，或者被同一机构控制的期货公司的委托以及其他期货公司的委托从事介绍业务。(　　)