首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(χ1,χ2,χ3)=XTAX=aχ12+2χ22-2χ32+2bχ1χ3,(b>0) 其中A的特征值之和为1,特征值之积为-12. (1)求a,b. (2)用正交变换化f(χ1,χ2,χ3)为标准型.
设二次型 f(χ1,χ2,χ3)=XTAX=aχ12+2χ22-2χ32+2bχ1χ3,(b>0) 其中A的特征值之和为1,特征值之积为-12. (1)求a,b. (2)用正交变换化f(χ1,χ2,χ3)为标准型.
admin
2018-11-23
39
问题
设二次型
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX=aχ
1
2
+2χ
2
2
-2χ
3
2
+2bχ
1
χ
3
,(b>0)
其中A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求a,b.
(2)用正交变换化f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)为标准型.
选项
答案
(1)A=[*] 由条件知,A的特征值之和为1,即a+2+(-2)=1,得a=1. 特征值之积=-12,即|A|=-12,而 |A|=[*]=2(-2-b
2
) 得b=2(b>0).则 [*] (2)|λE-A|=[*]=(λ-2)
2
(λ+3), 得A的特征值为2(二重)和-3(一重). 对特征值2求两个单位正交的特征向量,即(A-2E)X=0的非零解. [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组χ
1
-2χ
3
=0,求出基础解系η
1
=(0,1,0)
T
,η
2
=(2,0,1)
T
,它们正交,单位化:α
1
=η
1
,α
2
=[*]. 方程χ
1
-2χ
3
=0的系数向量η
3
=(1,0,-2)
T
和η
1
,η
2
都正交,是属于-3的一个特征向量,单位化得 α
3
=[*] 作正交矩阵Q=(α
1
,α
2
,α
3
),则 Q
T
AQ=[*] 作正交变换X=QY,则它把f化为Y的二次型f=2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o1M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设对x轴的转动惯量Iz=_________.
设z=f(x,y)二阶可偏导,=2,且f(x,0)=1,fy’(x,0)=x,则f(x,y)=__________.
[*]
设fx’(0,0)=1,fy’(0,0)=2,则
(02年)计算二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
(90年)求幂级数的收敛域,并求其和函数.
(89年)向量场u(x,y,z)=xy2i+yezj+xln(1+x2)k在点P(1,1,0)处的散度divu=_____.
(13年)设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2=-n(n一1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数.(Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0;(Ⅱ)求S(x)的表达式.
(08年)求极限
(10年)求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解.
随机试题
男性,55岁,患慢性肾炎10余年。经中西医结合治疗病情稳定,但近1年来逐渐加重,食欲下降,贫血,化验血肌酐已进入肾衰竭期,这时血肌酐的水平是
胃短动脉起源于
我国《选举法》中规定,省、自治区的人民代表大会代表的名额,由本级人民代表大会常务委员会按照农村每一代表所代表的人口数四倍于城市每一代表所代表的人口数的原则分配。当前,有人对该规定提出了质疑,认为它违反了宪法上的平等原则,也有人认为该规定是合理的。请你运用法
下列()是国有土地使用权取得的方式。
物业管理企业控制财务预算的目的是()。
(2008年案例分析30)甲于1990年10月犯诈骗罪被判处无期徒刑,2004年3月被假释。2006年5月,甲通过互联网得知某单位有钢材销售后,与乙商量,要乙扮作自己的助手,携带款项前往洽谈生意。在甲与该单位谈判中,乙一直在场。经谈判,双方签订合同,合同约
在数据文件的非主属性上建立的索引称为______。A)稀疏索引B)聚集索引C)稠密索引D)辅助索引
窗体上有1个名称为Textl的文本框;1个名称为Timerl的计时器控件,其Interval属性值为5000,Enabled属性值是True。Timerl的事件过程如下:PrivateSubTimerl_Timer()S
OxfordandCambridgeUniversityBoatClubshavebothtakentheopportunitytotraveltoSpainthismonthtotraininlesstestin
SittinginabackroomatLondon’sBarbicanartscenter,whichishostingtheGameOnExhibition,HenryJenkinsdeliversaline
最新回复
(
0
)