(01年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex求f(x)．

admin2018-07-27 43

问题 (01年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x求f(x)．

选项

答案等式两边对x求导得 g[f(x)]f’(x)=2xe^x+x²e^x 而 g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xe^x+x²e^x 当x≠0时．f’(x)=2e^x+xe^x 积分得 f(x)=(x+1)e^x+C [*] 因此 f(x)=(x+1)e^x—1

解析

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