（2010年真题）设曲线L：y=x(1-x)，该曲线在点O(0，0)和A(1，0)的切线相交于B点，若该两切线与L所围区域的面积为S1，L和x轴所围区域的面积为S2，则[ ]。

admin2015-04-14 43

问题（2010年真题）设曲线L：y=x(1-x)，该曲线在点O(0，0)和A(1，0)的切线相交于B点，若该两切线与L所围区域的面积为S₁，L和x轴所围区域的面积为S₂，则[ ]。

选项 A、S₁=S₂
B、S₁=2S₂
C、S₁=

D、S₁=

答案C

解析本题考查求曲线的切线方程以及利用定积分计算平面图形面积。y’=1-2x，y’|_x=0=1，y’|_x=1=-1，因此，曲线L过点(0，0)的切线方程为y=x，曲线L过点(1，0)的切线为y=-(x-1)，由此可知曲线L过点(0，0)和点(1，0)的切线与x轴所围的△OAB为等腰三角形，如图4．14所示，