已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为[*92]与S2· (I)如果EX＝μ，DX＝σ2，试证明：Xi—与Xj一(i≠j)的相关系数； (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)＝0．

admin2020-03-05 25

问题已知X₁，…，X_n是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为[*92]与S²·
(I)如果EX＝μ，DX＝σ²，试证明：X_i—

与X_j一

(i≠j)的相关系数

；
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ²)，试证明：协方差Cov(X₁，S²)＝0．

选项

答案(I)由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X₁，…，X_n相互独立且与总体X同分布，故EX_I＝μ．DX_i＝σ²，[*] [*] (Ⅱ)由于总体X~N(0，σ²)，故EX_i＝0，DX_i＝σ² [*] [*]

解析

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考研数学一

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