设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

admin2022-09-14 81

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²-y₄²。
B、y₁²+y₂²+y₃²-3y₄²。
C、y₁²-3y₂²-3y₃²-3y₄²。
D、y₁²+y₂²-3y₃²-3y₄²。

答案B

解析由A²+2A-3E=O有(A-E)(A+3E)=O，从而
r(A-E)+r(A+3E)≤4。
又因为 r(A-E)+r(A+3E)=r(E-A)+r(A+3E)
≥r[(E-A)+(A+3E)]
=r(4E)=4，
所以r(A-E)+r(A+3E)=4，则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A-E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解，即λ=1与λ=-3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oPf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设z＝z(χ，y)由方程z－mz＝φ(y－nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．
设＝_______。
反常积分=___________。
设矩阵的一个特征值为λ1=—3，且A的三个特征值之积为一12，则a=______，b=______，A的其他特征值为______。
设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求
若函数f(x)的一个原函数为arctanx，则∫xf(1一x2)dx=()．
(2004年试题，二)把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()．
(2007年试题，一)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()．
[2004年]把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是()．

随机试题

从丘脑进入大脑皮质的神经纤维终末主要分布在下列哪层()
琥珀胆碱禁用于
MillionsofAmericansandforeignersseeG.I.Joeasamindlesswartoy,thesymbolofAmericanmilitaryadventurism,butthat’s
A．粉红色乳状脓性痰B．棕红色胶冻状痰C．巧克力色腥味痰D．脓性恶臭痰E．铁锈色痰肺炎球菌肺炎
某企业于2019年9月接受一项产品安装任务，安装期5个月，合同总收入30万元，上年度预收款项12万元，余款在安装完成时收回，当年实际发生成本15万元，预计还将发生成本3万元。2019年末请专业测量师测量，产品安装程度为60％，该项劳务收入对2019年度利润
在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波就能使酒杯碎掉。操作人员进行的操作是()。
印象管理，指人们试图管理和控制他人对自己所形成的印象的过程。通常，人们总是倾向于以一种与当前的社会情境或人际背影相吻合的形象来展示自己，以确保他人对自己做出愉快的评价。根据上述定义，下列属于印象管理的是()。
请阅读材料，并回答下列问题。在一项研究中，研究者让小明观看小张和小红一起在房间里活动的视频。视频中，小张在小红面前把一块糖果藏在A盒子下面，然后小红离开房间，当她不在时，小张把糖果移到B盒子下面藏起来。观看视频之后，研究者问小明糖果实际在何处，当
WhathadSouthAfricanAmbassadorKumaloexpecttheSecurityCounciltodo?
Britainisnotjustonecountryandonepeople;evenifsomeofitsinhabitantsthinkso.Britainis,infact,anationwhichca

最新回复(0)

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

考研数学二

设z＝z(χ，y)由方程z－mz＝φ(y－nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．

设＝_______。

反常积分=___________。

设矩阵的一个特征值为λ1=—3，且A的三个特征值之积为一12，则a=______，b=______，A的其他特征值为______。

设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求

若函数f(x)的一个原函数为arctanx，则∫xf(1一x2)dx=()．

(2004年试题，二)把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()．

(2007年试题，一)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()．

[2004年]把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是()．

从丘脑进入大脑皮质的神经纤维终末主要分布在下列哪层()

琥珀胆碱禁用于

MillionsofAmericansandforeignersseeG.I.Joeasamindlesswartoy,thesymbolofAmericanmilitaryadventurism,butthat’s

A．粉红色乳状脓性痰B．棕红色胶冻状痰C．巧克力色腥味痰D．脓性恶臭痰E．铁锈色痰肺炎球菌肺炎

WhathadSouthAfricanAmbassadorKumaloexpecttheSecurityCounciltodo?

Britainisnotjustonecountryandonepeople;evenifsomeofitsinhabitantsthinkso.Britainis,infact,anationwhichca

设矩阵的一个特征值为λ1=—3，且A的三个特征值之积为一12，则a=，b=，A的其他特征值为__。