首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2,α3线性无关; (2)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2,α3线性无关; (2)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
admin
2014-01-26
68
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
.
(1)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(2)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),求P
-1
AP.
选项
答案
(1)令 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=0. ① 因为Aα
1
1=-α
1
, Aα
2
=α
2
, Aα
3
=α
2
+α
3
, 用A左乘①得 -x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=0 ② ①-②得 2x
1
α
1
-x
3
α
2
=0 ③ 因为α
1
,α
2
分别为A的不同特征值对应的特征值向量,所以线性无关,于是x
1
=x
3
=0. 代入①得x
2
口2α
2
=0,又α
2
≠0,故x
2
=0.即有α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (2)由 AP=A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(-α
1
,α
2
,α
2
+α
3
) [*] 由(1)知P可逆,故P
-1
AP=[*]
解析
[分析] 一个向量组的线性无关性常用定义证明,而且根据本题的条件容易想到用A左乘等式两边.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oQ34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为p1=18-2Q1,p2=12-Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,
(87年)设y=sinχ,0≤χ≤,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
玻璃杯成箱出售,每箱20只.设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,而顾客开箱随机地察看4只:若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求:(1)顾客买此箱玻璃杯的概率;(
[2008年]设n元线性方程组AX=b,其中证明行列式|A|=(n+1)an;
(11年)曲线y=,直线χ=2及χ轴所围的平面图形绕z轴旋转所成的旋转体的体积为_______.
(2010年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3).(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
(2007年)设函数f(x,y)连续,则二次积分等于()
设曲线y=f(x)与y=x2-x在点(1,0)处有公共切线,则=_________.
(12年)曲线y=渐近线的条数为【】
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,求函数[ln(1+x2)]/y(x)的极限.
随机试题
特异性投射系统的特点是( )。【2003年考试真题】
A.丙磺舒B.克拉维酸C.舒巴坦钠D.他唑巴坦E.甲氧苄啶因口服吸收差,可与氨苄西林以1:1的形式以次甲基相连,得到舒他西林的药物是()。
下列关于城市消防远程监控系统中用户服务系统软件的使用与检查要求的叙述中,错误的是()。
(操作员:王主管;账套:601账套;操作日期:2015年1月31日)设置固定资产变动方式。固资变动方式编码:06固资变动方式名称:投资者投入变动类型:增加固定资产
对风险进行识别、衡量、分析,并在此基础上有效处置,以最低成本实现最大安全保障的管理方法是()。
下列金融机构中,不属于狭义“影子银行”的是()。
下列各项中,不属于增值税征税范围的是()。
下列注册会计师进行会计分录测试的做法中,错误的是()。
[*]
LearningthroughTestsTakingatestisnotjustapassivemechanismforassessinghowmuchpeopleknow,accordingtonewre
最新回复
(
0
)