设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

admin2021-10-18 39

问题设C₁，C₂是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C₁，C₂之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x²，C₁的方程是y=1/2x²，求曲线C₂的方程．

选项

答案由题设，C：y=x²，C₁：y=1/2x²，令C₂：x=f(y)，P点坐标为(x，y)，则S_A=∫₀^x(x²-1/2x²)dx-1/6x³，S_B=∫₀^y[y-f(y)]dy=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，所以1/6x³=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫₀^yf(y)dy=2/3y^3/2-1/6x³=1/2x³，即∫₀^xf(y)dy=1/2x³，两边对x求导，得2x·f(x²)=3/2x²，即f(x²)=3/4x．从而C₂的方程为y=16/9x²． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oRy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

考研数学二

计算n阶行列式，其中α≠β。

微分方程y”一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()[img][/img]

经过长期观察，人们发现鲑鱼在河中逆流行进时，如果相对于河水的速度为v，那么游T小时所消耗的能量E＝cv3T，其中c是一个常数．假设水流的速度为4km／h，鲑鱼逆流而上200km，问它游多快才能使消耗的能量最少?

已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程=0化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程求φ(x)及λ，并求原方程的通解．

过曲线y=(x≥0)上的点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4，则点A的坐标为()．

设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域上计算其中λ，μ为正常数．

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

采用手工钨极氩弧焊，焊接钛及其合金时，氩气纯度不应低于____。

根据公认的定义，噪声通常指的是

根据《中华人民共和国水污染防治法》，禁止向水体倾倒的是()。

商品检验的方法主要有感官检验、微生物检验等。()

国际推介的主要内容应当包括()。Ⅰ．发行人及相关专业机构的宣讲推介Ⅱ．传播有关的声像及文字资料Ⅲ．向机构投资者发送预订邀请文件Ⅳ．发布法律允许的其他信息

简述布鲁纳的“发现学习”和奥苏伯尔的“接受学习”的区别与联系。

SQL语言集数据定义功能、数据操纵功能和数据控制功能于一体。如下所列语句中，哪项是属于数据控制功能的语句?

OnepertinentquestioninthewakeoftheearthquakenearAcehandthetsunamiitgeneratedishowmuchnoticeofanapproaching

隐含回购利率最高的债券是最便宜可交割债券。()

Asociety’seconomic【B1】anditsculture,ortraditionsandwayoflife,also【B2】theclothingthatitspeoplewear.I

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

考研数学二

计算n阶行列式，其中α≠β。

微分方程y”一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()[img][/img]

经过长期观察，人们发现鲑鱼在河中逆流行进时，如果相对于河水的速度为v，那么游T小时所消耗的能量E＝cv3T，其中c是一个常数．假设水流的速度为4km／h，鲑鱼逆流而上200km，问它游多快才能使消耗的能量最少?

已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程=0化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程求φ(x)及λ，并求原方程的通解．

过曲线y=(x≥0)上的点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4，则点A的坐标为()．

设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域上计算其中λ，μ为正常数．

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

采用手工钨极氩弧焊，焊接钛及其合金时，氩气纯度不应低于____。

根据公认的定义，噪声通常指的是

根据《中华人民共和国水污染防治法》，禁止向水体倾倒的是()。

商品检验的方法主要有感官检验、微生物检验等。()

国际推介的主要内容应当包括()。Ⅰ．发行人及相关专业机构的宣讲推介Ⅱ．传播有关的声像及文字资料Ⅲ．向机构投资者发送预订邀请文件Ⅳ．发布法律允许的其他信息

简述布鲁纳的“发现学习”和奥苏伯尔的“接受学习”的区别与联系。

SQL语言集数据定义功能、数据操纵功能和数据控制功能于一体。如下所列语句中，哪项是属于数据控制功能的语句?

OnepertinentquestioninthewakeoftheearthquakenearAcehandthetsunamiitgeneratedishowmuchnoticeofanapproaching

隐含回购利率最高的债券是最便宜可交割债券。()

Asociety’seconomic【B1】______anditsculture,ortraditionsandwayoflife,also【B2】______theclothingthatitspeoplewear.I

Asociety’seconomic【B1】anditsculture,ortraditionsandwayoflife,also【B2】theclothingthatitspeoplewear.I