设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

admin2021-10-18 63

问题设C₁，C₂是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C₁，C₂之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x²，C₁的方程是y=1/2x²，求曲线C₂的方程．

选项

答案由题设，C：y=x²，C₁：y=1/2x²，令C₂：x=f(y)，P点坐标为(x，y)，则S_A=∫₀^x(x²-1/2x²)dx-1/6x³，S_B=∫₀^y[y-f(y)]dy=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，所以1/6x³=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫₀^yf(y)dy=2/3y^3/2-1/6x³=1/2x³，即∫₀^xf(y)dy=1/2x³，两边对x求导，得2x·f(x²)=3/2x²，即f(x²)=3/4x．从而C₂的方程为y=16/9x²． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oRy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

考研数学二

已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α1’，α2’，…，αs’可能线性相关的是()

设f(χ)一阶连续可导，且f(0)＝0，f′(0)＝1，则＝()．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若秩则线性方程组()

设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

求下列积分。设f(x)=∫1xe—y2，求∫01x2f(x)dx；

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．

设y′＝arctan(χ－1)2，y(0)＝0，求∫01y(χ)dχ．

Moviesusedtobeshowninanopenspaceinourtown,withaudience______onbenches,chairsorboxes.

治疗热淋，宜选用的药物是

某奶牛场部分奶牛产犊1周后，只采食少量粗饲料，病初粪干，后腹泻，迅速消瘦，乳汁呈浅黄色，易起泡沫；奶、尿液和呼出气有烂苹果味该病最可能诊断是()。

润肠泄热，行气通便功用的方剂是

根据《政府核准投资项目管理办法》，项目核准机关对项目申请报告审查的内容有()。

根据车船税法律制度的规定，下列车船中，以“辆数”为计税依据的有()。

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0·

A、Teachers’resistancetochange.B、Students’inadequateabilitytoread.C、Teachers’misunderstandingofsuchliteracy.D、Stude

—Clair,doyoucookintheevenings?—______ThenIpreparesomethingspecial.Ihavealotofcookbooks.Ithinkit’snicetoe