2. 公务员
  3. 设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此彗星离地球相距m万千米和m万千米时，经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该彗星与地球的最近距离．

设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此彗星离地球相距m万千米和m万千米时，经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该彗星与地球的最近距离．

admin2019-06-01  4
问题 设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此彗星离地球相距m万千米和m万千米时，经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该彗星与地球的最近距离．
选项
答案建立如图所示直角坐标系，设地球位于焦点F(－c，0)处，椭圆的方程为[*]=1，当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为[*]时，由椭圆的几何意义可知，彗星A只能满足∠xFA=[*](或∠xFA＇=[*])．作AB⊥Ox于B，则|FB|=[*]m，故由椭圆的第二定义可得m=[*]②. 两式相减得[*]，∴a=2c． 代入①，得m=[*](4c—c)=[*]．∴a—c=c=[*]m． 答：彗星与地球的最近距离为[*]m万千米．
解析
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