设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且P{X1=0}=0．3，P{X1=1}=0．7，X=，求EX与E｜X｜．

admin2015-05-07 50

问题设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄独立同分布，且P{X₁=0}=0．3，P{X₁=1}=0．7，X=

，求EX与E｜X｜．

选项

答案X=X₁X₄－X₂X₃，由于X₁，X₂X₃，X₄相互独立，且同分布．故有EX=E[X₁X₄－X₂X₃]=EX₁X₄－EX₂X₃=EX₁EX₄－EX₂EX₃=0．对于E｜X｜的计算，需先求出X的分布律． X₁X₄与X₂X₃同分布，其取值均为0，1． P{X₁X₄=1}=P{X₁=1，X₄=1}=0．7×0．7=0．49．P{X₁X₄=0}=0．51． [*] X₁X₄－X₂X₃的取值为－1，0，1． P{X₁X₄－X₂X₃=－1}=P{X₁X₄=0，X₂X₃=1}=0．51×0．49． P{X₁X₄－X₂X₃=1}=P{X₁X₄=1，X₂X₃=0}=0．49×0．51． P{X₁X₄－X₂X₃=0}=1－2×0．51×0．49=0．49²×0．51²． [*] E｜X｜=2×1×0．49×0．5 1=0．4998．

解析

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考研数学一

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设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且P{X1=0}=0．3，P{X1=1}=0．7，X=，求EX与E｜X｜．

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设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3．证明α1，α2，α3线性无关；

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，-1]T，ξ2=[-1，2，2]T，ξ3=[2，-1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算；Anβ．

证明：矩阵相似且合同．

已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

用定积分表示曲线(χ2＋y2)＝χ2－y2所围成的平面区域的面积A为()．

设a1=-1，，证明：数列{an}收敛，并求

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求P{Y≤X}．

用观察的方法判断下列数列是否收敛：

设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．

函数u(x，y，z)=ln(x+)在点A(1，0，1)处沿点A指向B(3，-2，2)的方向导数为________．

矿山建设是复杂的综合工程项目，在各个施工阶段都要围绕()组织快速施工。

根据我国《民事诉讼法》，当事人可以对下列人员申请回避的是(　　)。

手提式、推车式水基型灭火器出厂期满()年，建筑使用管理单位需要向灭火器维修企业送修。

赠与人的撤销权，自知道或者应当知道撤销原因之日起()行使。

根据可贷资金理论，预期收益率上升，其它条件不变的情况下，利率会()。

鸦片战争以后，通过签订一系列不平等条约，英国等西方列强在中国攫取了大量侵略特权，包括()

侵权民事责任分为一般侵权民事责任和特殊侵权民事责任。二者的区别在于()

【F1】WhenPaulKrugman,aNobelprize-winningeconomist,clashedwithNiallFerguson,afamoushistorian,overhowbesttorespon

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设a1=-1，，证明：数列{an}收敛，并求

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求P{Y≤X}．

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